Álgebra Exemplos

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

Etapa 1.3

Subtraia $3 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

Etapa 2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

Etapa 3

Some $16$ e $12$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 11 x + 28$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 4$