Álgebra Exemplos

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

Etapa 1

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $64$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{4}$ para o numerador.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $4$ de $64$ .

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $64$ .

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Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{15}{64}$ para o numerador.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 64$ , $b = - 16$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 256$ por $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

Etapa 5.1.3

Some $256$ e $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $4096$ como $64^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.625, - 0.375$