Álgebra Exemplos

$(3 x^{4} - 4 x^{3} + 1) \div (3 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - x^{3} - x^{2} - x$ .

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{3} + x^{2} + x + 1$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$0$

Etapa 11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x - 1$