Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} = x - 5$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{2} \cdot {(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Combine frações.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.4.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y - 3)}^{1}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Simplifique.

$\frac{y - 3}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{3}$ .

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Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

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Etapa 3.5.1

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{y - 3}{8} = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

Etapa 3.5.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y - 3}{8} = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 3 = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.1

Simplifique $8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ .

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Etapa 3.5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 3 = 8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1.2.1

Multiplique $- 15$ por $8$ .

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125$

Etapa 3.5.2.2.1.2.2

Multiplique $75$ por $8$ .

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x + 8 \cdot - 125$

Etapa 3.5.2.2.1.2.3

Multiplique $8$ por $- 125$ .

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000$

Etapa 3.5.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000 + 3$

Etapa 3.5.3.2

Some $- 1000$ e $3$ .

$y = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{2^{3}}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{8}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.8

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{8}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.9

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {\sqrt[3]{x - 3}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.10.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ como $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.3.10.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.10.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.3

Multiplique $10$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.4

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 100 + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.5

Multiplique $100$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.10.6

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 1000 - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.11

Some $- 3$ e $1000$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.12

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.13

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.14

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.16

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.17

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{2^{2}} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.18

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.19

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.19.1

Fatore $4$ de $- 120$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 4 (- 30) (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4}) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.19.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 4 \cdot (- 30 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4}) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.19.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 {(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.20

Reescreva ${(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ((\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.21

Expanda $(\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} (\sqrt[3]{x - 3} + 10) + 10 (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.22.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.22.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{x - 3}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.22.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x - 3}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.22.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.22.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.22.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.22.1.3

Mova $10$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.22.1.4

Multiplique $10$ por $10$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 100) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.22.2

Some $10 \sqrt[3]{x - 3}$ e $10 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 20 \sqrt[3]{x - 3} + 100) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.23

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 30 (20 \sqrt[3]{x - 3}) - 30 \cdot 100 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.24

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.24.1

Multiplique $20$ por $- 30$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \cdot 100 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.24.2

Multiplique $- 30$ por $100$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.25

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 600 (\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5) - 997$

Etapa 5.2.3.26

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

Etapa 5.2.3.27

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

Etapa 5.2.3.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Etapa 5.2.3.29

Multiplique $5$ por $2$ .

Etapa 5.2.3.30

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.3.30.1

Fatore $2$ de $600$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 2 (300) (\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}) - 997$

Etapa 5.2.3.30.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 2 \cdot (300 (\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})) - 997$

Etapa 5.2.3.30.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 (\sqrt[3]{x - 3} + 10) - 997$

Etapa 5.2.3.31

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \cdot 10 - 997$

Etapa 5.2.3.32

Multiplique $300$ por $10$ .

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$ .

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Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ de $30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 997$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 3000$ e $3000$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 997$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 997$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $997$ de $997$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $600 \sqrt[3]{x - 3}$ de $300 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 300 \sqrt[3]{x - 3}$ e $300 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{(8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) - 3} + 5$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $3$ de $- 997$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000} + 5$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $8$ de $8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $8$ de $8 x^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) - 120 x^{2} + 600 x - 1000} + 5$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $8$ de $- 120 x^{2}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 15 x^{2}) + 600 x - 1000} + 5$

Etapa 5.3.3.2.3

Fatore $8$ de $600 x$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) - 1000} + 5$

Etapa 5.3.3.2.4

Fatore $8$ de $- 1000$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

Etapa 5.3.3.2.5

Fatore $8$ de $8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2})$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

Etapa 5.3.3.2.6

Fatore $8$ de $8 (x^{3} - 15 x^{2}) + 8 (75 x)$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

Etapa 5.3.3.2.7

Fatore $8$ de $8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x) + 8 \cdot - 125$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)} + 5$

Etapa 5.3.3.3

Reescreva $8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ como $2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)} + 5$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva $- 125$ como ${(- 5)}^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})} + 5$

Etapa 5.3.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}) + 5$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}})) + 5$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}) + 5$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}} + 5$

Etapa 5.3.3.6

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125} + 5$

Etapa 5.3.3.7

Reescreva $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.7.1

Fatore $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.3.3.7.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1$

Etapa 5.3.3.7.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Etapa 5.3.3.7.1.3

Substitua $5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.3.3.7.1.3.1

Substitua $5$ no polinômio.

$5^{3} - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 - 15 \cdot 25 + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.4

Multiplique $- 15$ por $25$ .

$125 - 375 + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.5

Subtraia $375$ de $125$ .

$- 250 + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.6

Multiplique $75$ por $5$ .

$- 250 + 375 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.7

Some $- 250$ e $375$ .

$125 - 125$

Etapa 5.3.3.7.1.3.8

Subtraia $125$ de $125$ .

$0$

Etapa 5.3.3.7.1.4

Como $5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}{x - 5}$

Etapa 5.3.3.7.1.5

Divida $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ por $x - 5$ .

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Etapa 5.3.3.7.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$75 x$

$125$

Etapa 5.3.3.7.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$

Etapa 5.3.3.7.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 5.3.3.7.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 5.3.3.7.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Etapa 5.3.3.7.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Etapa 5.3.3.7.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Etapa 5.3.3.7.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

Etapa 5.3.3.7.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{2} + 50 x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

Etapa 5.3.3.7.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$

Etapa 5.3.3.7.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Etapa 5.3.3.7.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Etapa 5.3.3.7.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	-	$125$

Etapa 5.3.3.7.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 x - 125$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$

Etapa 5.3.3.7.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$
										$0$

Etapa 5.3.3.7.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 5.3.3.7.1.6

Escreva $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ como um conjunto de fatores.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 25)} + 5$

Etapa 5.3.3.7.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 5^{2})} + 5$

Etapa 5.3.3.7.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 5.3.3.7.2.3

Reescreva o polinômio.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} + 5$

Etapa 5.3.3.7.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Etapa 5.3.3.7.3

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.3.1

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Etapa 5.3.3.7.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{1 + 2}} + 5$

Etapa 5.3.3.7.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Etapa 5.3.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x - 5 + 5$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$