Álgebra Exemplos

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Etapa 1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Etapa 1.3

Mova $- 10$ para a esquerda de $w$ .

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

Etapa 1.4

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $w$ .

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

Etapa 1.4.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 7$ , $b = - 10$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $4$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $112$ de $100$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ .

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$