Álgebra Exemplos

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

Etapa 2

Resolva $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

Etapa 2.2.2

Some $- 5 x$ e $2 x$ .

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

Etapa 2.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 3$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $28$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Etapa 2.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $28$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Etapa 2.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $28$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Etapa 2.8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ por $x$ .

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique $- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva ${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ como $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.6

Expanda $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3

Multiplique $i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.5

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.6

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.1.6

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.2

Subtraia $19$ de $9$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.7.3

Some $3 i \sqrt{19}$ e $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.8

Reordene $6 i \sqrt{19}$ e $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.9

Cancele o fator comum de $- 10 + 6 i \sqrt{19}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.9.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.9.2

Fatore $2$ de $6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.9.3

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 3.2.1.10

Multiplique $- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

Etapa 3.2.1.10.2

Combine $5$ e $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

Etapa 3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.3.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Some $5$ e $15$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Some $- 3 i \sqrt{19}$ e $5 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Reordene $2 i \sqrt{19}$ e $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 3.2.4.4

Cancele o fator comum de $20 + 2 i \sqrt{19}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.1

Fatore $2$ de $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 3.2.4.4.2

Fatore $2$ de $2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.4.4.3

Fatore $2$ de $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 3.2.4.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Etapa 3.2.4.4.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2.4.4.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

Etapa 3.2.4.4.4.4

Divida $10 + i \sqrt{19}$ por $1$ .

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

Etapa 3.2.4.5

Some $- 2$ e $10$ .

$y = 8 + i \sqrt{19}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ por $x$ .

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2

Simplifique $- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 4.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.5

Reescreva ${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ como $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.6

Expanda $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.7.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4

Multiplique $- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ .

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Etapa 4.2.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{19}$ por $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.8

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.4.10

Some $1$ e $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 4.2.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.1.7

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.2

Subtraia $19$ de $9$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.7.3

Subtraia $3 i \sqrt{19}$ de $- 3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.8

Reordene $- 6 i \sqrt{19}$ e $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.9

Cancele o fator comum de $- 10 - 6 i \sqrt{19}$ e $4$ .

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Etapa 4.2.1.9.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.9.2

Fatore $2$ de $- 6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.9.3

Fatore $2$ de $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1.9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Etapa 4.2.1.10

Multiplique $- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ .

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Etapa 4.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

Etapa 4.2.1.10.2

Combine $5$ e $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.3.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.3.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.4.1

Some $5$ e $15$ .

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $5 i \sqrt{19}$ de $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene $- 2 i \sqrt{19}$ e $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $20 - 2 i \sqrt{19}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Fatore $2$ de $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 4.2.4.4.2

Fatore $2$ de $- 2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.4.4.3

Fatore $2$ de $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

Etapa 4.2.4.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Etapa 4.2.4.4.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.4.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

Etapa 4.2.4.4.4.4

Divida $10 - i \sqrt{19}$ por $1$ .

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

Etapa 4.2.4.5

Some $- 2$ e $10$ .

$y = 8 - i \sqrt{19}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 6