Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.4

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva ${(x - 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 (2 (0) + 3) {(0 - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 2 (0 + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $3$ .

$y = 2 \cdot 3 {((0) - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = 6 {((0) - 5)}^{2}$

Etapa 2.2.3.4

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = 6 {(- 5)}^{2}$

Etapa 2.2.3.5

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = 6 \cdot 25$

Etapa 2.2.3.6

Multiplique $6$ por $25$ .

$y = 150$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 150)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 150)$

Etapa 4