Álgebra Exemplos

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 2.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y^{2} + 4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y^{2} + 4$ de $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Etapa 3.2

Combine $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ e $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Etapa 3.3.2

Divida $(y - 2) \cdot 5$ por $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$5 y - 10$