Álgebra Exemplos

$(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4})$

Etapa 1

Expanda $(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2 x \cdot 2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{8}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{2^{3}}$

Etapa 2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - 1 \cdot 2$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - 2$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $x \sqrt[3]{2 x}$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{4 x} - 2$

Etapa 2.2.2

Mova $x \sqrt[3]{4}$ .

$x^{3} - \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} + x \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{4 x} - 2$