Álgebra Exemplos

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

Etapa 2

Resolva $- x^{2} + 2 = x^{2}$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = - 2$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 2$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Etapa 3.2

Substitua $1$ por $x$ em $y = {(1)}^{2}$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 1^{2}$

Etapa 3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 1), (- 1, 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Etapa 6