Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - 5 a - 14$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 3.1.2

Divida $a + 2$ por $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 3.2

Fatore $5 a^{2}$ de $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $5 a^{2}$ de $5 a^{3}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore $5 a^{2}$ de $30 a^{2}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 3.2.3

Fatore $5 a^{2}$ de $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

Etapa 4

Fatore $a^{2} - a - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

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Etapa 5.1

Fatore $a + 2$ de $(a - 3) (a + 2)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$