Álgebra Exemplos

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $6$ por $3$ .

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.8

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Fatore $9$ de $18$ .

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.8.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.10

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $3$ por $6$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.13

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Fatore $9$ de $18$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.13.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.15

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.16

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.17

Multiplique $3$ por $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

Etapa 2.1.18

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.1.19

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

Etapa 2.1.20

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

Etapa 2.2

Some $6$ e $3$ .

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Some $3 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$9 + 6 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$9 + 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$17.48528137 \dots$