Álgebra Exemplos

$(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $6 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$6 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$6 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $6 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$36 + 6 \sqrt{2 \cdot 6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$36 + 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$36 + 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 + 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $2$ por $6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 6 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{6 \cdot 2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.12.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.12.4

Some $1$ e $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.13

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{1}$

Etapa 2.1.13.5

Avalie o expoente.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 12$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $36$ .

$24 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Subtraia $12 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$24 + 0$

Etapa 2.4

Some $24$ e $0$ .

$24$