Álgebra Exemplos

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(x - 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva ${(x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 2$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 1296$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 36$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $288$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $7200$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Verdadeiro

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 5$ ou $x > 5$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < 5 or x > 5$

Notação de intervalo:

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

Etapa 10