Álgebra Exemplos

$10 = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$ .

$\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x^{2} + 3}}^{2} = 10^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x^{2} + 3}$ como ${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x^{2} + 3)}^{1} = 10^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x^{2} + 3 = 10^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$2 x^{2} + 3 = 100$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 100 - 3$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3$ de $100$ .

$2 x^{2} = 97$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 97$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 97$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{2}$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{97}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{97}{2}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.4.4.2

Multiplique $97$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.96419413 \dots, - 6.96419413 \dots$