Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 9 x + 6}{5 x - 10}$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = \frac{3 (x - 1)}{5}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Etapa 2.2.3

Divida a fração $\frac{3 x - 3}{5}$ em duas frações.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Etapa 2.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2.5

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{5}$

$b = - \frac{3}{5}$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{3}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{3}{5})$

Inclinação: $\frac{3}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{3}{5})$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

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Etapa 4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Etapa 4.1.3

Divida a fração $\frac{3 x - 3}{5}$ em duas frações.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Etapa 4.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 4.1.5

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

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Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$ .

$\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Combine $\frac{3}{5}$ e $x$ .

$\frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Etapa 4.2.2.3

Some $\frac{3}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.2.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 x = 3$

Etapa 4.2.2.5

Divida cada termo em $3 x = 3$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.5.1

Divida cada termo em $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.5.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

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Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot 0 - \frac{3}{5}$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique $\frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$ .

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Etapa 4.3.2.3.1

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{5}$

Etapa 4.3.2.3.2

Subtraia $\frac{3}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{5}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3}{5})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $\frac{3}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{3}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 6