Álgebra Exemplos

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $8$ a partir de $8 a^{3} - 64 b^{6}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $8$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $8$ a partir da expressão $8 a^{3}$ .

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $8$ a partir da expressão $- 64 b^{6}$ .

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $8$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

Etapa 2

Reescreva $8 b^{6}$ como ${(2 b^{2})}^{3}$ .

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $2 b^{2}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

Etapa 4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$