Álgebra Exemplos

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Etapa 2

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ é $(0, 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a coordenada $y$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $y$ igual a $0$ . Nesse caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Etapa 2.2

Substitua a variável $y$ por $0$ na expressão.

$x = | 0 |$

Etapa 2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 3

O domínio é o conjunto de todos os valores válidos de $x$ . Use o gráfico para encontrar o domínio.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Etapa 4

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ positivo e um valor $y$ negativo. Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Some $4$ e $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $12$ e $3$ .

$f (- 2) = 15$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $15$ .

$y = 15$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Some $4$ e $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $12$ e $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Etapa 4.2.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $- 15$ .

$y = - 15$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Some $1$ e $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Etapa 4.3.2.2.2

Some $5$ e $3$ .

$f (- 1) = 8$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 4.4

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Some $1$ e $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Etapa 4.4.2.2.2

Some $5$ e $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Etapa 4.4.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Etapa 4.4.2.3

A resposta final é $- 8$ .

$y = - 8$

Etapa 4.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Etapa 5