Álgebra Exemplos

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 9 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $9$ .

$1, 8$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $- x - 1$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.1.5

Divida $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ por $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 4

Multiplique $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

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Etapa 4.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 7

Combine $x$ e $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 8.2

Combine $- 8$ e $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 9.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 10

Fatore $x^{2} + 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 10.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 10.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11

Simplifique os termos.

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Etapa 11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.3

Fatore $6$ de $- 6 x - 48$ .

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Etapa 11.3.1

Fatore $6$ de $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.3.2

Fatore $6$ de $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.3.3

Fatore $6$ de $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.4

Cancele o fator comum de $3 - x$ .

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Etapa 11.4.1

Fatore $3 - x$ de $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.4.3

Reescreva a expressão.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 11.5

Combine $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ e $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Etapa 11.6

Cancele o fator comum de $3 + x$ e $x + 3$ .

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Etapa 11.6.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Etapa 11.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Etapa 11.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

Etapa 11.7

Multiplique $\frac{6}{x + 8}$ por $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

Etapa 11.8

Cancele o fator comum de $- x - 8$ e $x + 8$ .

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Etapa 11.8.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

Etapa 11.8.2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

Etapa 11.8.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

Etapa 11.8.4

Reescreva $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Etapa 11.8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Etapa 11.8.6

Divida $6 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

Etapa 11.9

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6$