Álgebra Exemplos

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Etapa 1.2

Fatore $t$ de $t^{2} + 6 t$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

Etapa 1.2.2

Fatore $t$ de $6 t$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

Etapa 1.2.3

Fatore $t$ de $t \cdot t + t \cdot 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(t + 6) (t - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

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Etapa 5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $t \cdot - 6$ e $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.2.2

Some $- 6 t$ e $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.2.3

Some $t \cdot t$ e $0$ .

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.5

Mova $3$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Etapa 5.6

Multiplique $- 36$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

Etapa 5.7

Some $- 108$ e $6$ .

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

Etapa 5.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 5.8.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

Etapa 5.8.1.2

Reescreva $1$ como $- 17$ mais $18$

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

Etapa 5.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

Etapa 5.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

Etapa 5.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

Etapa 5.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 t - 17$ .

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$