Álgebra Exemplos

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 0 + 12 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$8 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} + 0 - 8 x$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

$5$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$48$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} + 0 - 48$ .

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$
											+	$12 x$	+	$43$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{2} - 2 x - 12 + \frac{12 x + 43}{x^{2} + 4}$