Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{4 x^{2} - 25}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 25}$

Etapa 1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{2 x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 5) (2 x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{2 x - 5}$ por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(2 x - 5) (2 x + 5)$ .

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (2 x + 5) - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x) - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.8

Subtraia $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 5.9.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.9.1.2

Reescreva $1$ como $- 5$ mais $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 5.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 5$ .

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2 x - 5$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{2 x + 5}$