Álgebra Exemplos

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Etapa 1

Some $x^{3}$ aos dois lados da equação.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Etapa 2

Some $64$ aos dois lados da equação.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{2} + 48 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $12 x$ de $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $12 x$ de $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Etapa 3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x + 4$ de $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $x + 4$ de $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Etapa 3.6

Subtraia $4 x$ de $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Etapa 3.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.7.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 3.7.3

Reescreva o polinômio.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 3.7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 4$