Álgebra Exemplos

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $39$ dos dois lados da equação.

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.5

Multiplique $3 x$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Etapa 1.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $39$ de $3$ .

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 27$ , $b = 18$ e $c = - 36$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 108$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.1.3

Some $324$ e $3888$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $4212$ como $18^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $324$ de $4212$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$