Álgebra Exemplos

$x^{2} - 6 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 9 = 9$ e cuja soma é $b = - 6$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$x^{2} + 9 {(a + b)}^{2} - 6 x (a + b)$

Etapa 1.1.2

Reordene $9 {(a + b)}^{2}$ e $- 6 x (a + b)$ .

$x^{2} - 6 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 6$ de $- 6 x (a + b)$ .

$x^{2} - 6 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 6$ como $- 3$ mais $- 3$

$x^{2} + (- 3 - 3) (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 (x (a + b)) - 3 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} - 3 x (a + b) - 3 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} - 3 x (a + b) - 3 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} - 3 x (a + b)) - 3 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x - 3 (a + b)) - 3 (a + b) (x - 3 (a + b))$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3 (a + b)$ .

$(x - 3 (a + b)) (x - 3 (a + b))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3 a - 3 b) (x - 3 (a + b))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3 a - 3 b) (x - 3 a - 3 b)$