Álgebra Exemplos

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = \sin (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Etapa 3

Considere que $y = \sin (x)$ é $f (x) = \sin (x)$ e $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ é $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Etapa 4

Reescreva a expressão como $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Etapa 5

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Etapa 6

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 7

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 7.1

Encontre o período de $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

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Etapa 7.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.1.2

Substitua $b$ por $\frac{2}{5}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Etapa 7.1.3

$\frac{2}{5}$ é aproximadamente $0.4$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{5}{2}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Etapa 7.1.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{5}{2}$

Etapa 7.1.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 5$

Etapa 7.1.6

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$5 π$

Etapa 7.2

Encontre o período de $4$ .

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Etapa 7.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2.2

Substitua $b$ por $\frac{2}{5}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Etapa 7.2.3

$\frac{2}{5}$ é aproximadamente $0.4$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 5$

Etapa 7.2.6

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$5 π$

Etapa 7.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$5 π$

Etapa 8

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 8.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $\frac{2}{5}$ .

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Etapa 8.3.2

Divida $- 1$ por $1$ .

Mudança de fase: $- 1$

Etapa 9

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $5 π$

Mudança de fase: $- 1$ ( $1$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $4$

Etapa 10