Álgebra Exemplos

$x^{2} - y^{2} = z^{2}$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{z^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot z^{2}$ como $- z^{2}$ .

$y^{2} = - z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = - z^{2} + \frac{x^{2}}{1}$

Etapa 2.3.1.4

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - z^{2} + x^{2}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$ .

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Etapa 4.1

Reordene $- z^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - z^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = z$ .

$y = \pm \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$