Álgebra Exemplos

$y = 10 \cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 10$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $10$

Etapa 3

Encontre o período de $10 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

Etapa 3.3

$\frac{2 π}{3}$ é aproximadamente $2.0943951$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$3$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{2 π}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

Etapa 4.4.2

Fatore $π$ de $- π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

Etapa 4.4.3

Fatore $π$ de $2 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π \cdot 2}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π \cdot 2}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{6} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

Mudança de fase: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.5.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}$

Etapa 4.5.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Mudança de fase: $\frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

Mudança de fase: $\frac{- 1}{4}$

Etapa 4.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{1}{4}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $10$

Período: $3$

Mudança de fase: $- \frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π (- \frac{1}{4})}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{- 2 π \frac{1}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{- 2}{4} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.1.3

Combine $\frac{- 2}{4}$ e $π$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{- 2 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.2.1

Reduza a expressão $\frac{- 2 π}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.2.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{- π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.4

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (- \frac{π}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (- \frac{π}{6} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{- π + π}{6})$

Etapa 6.1.2.2.2

Some $- π$ e $π$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{0}{6})$

Etapa 6.1.2.2.3

Divida $0$ por $6$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (0)$

Etapa 6.1.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cdot 1$

Etapa 6.1.2.4

Multiplique $10$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 10$

Etapa 6.1.2.5

A resposta final é $10$ .

$10$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{2 π (\frac{1}{2})}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{2}{2} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Combine $\frac{2}{2}$ e $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Reduza a expressão $\frac{2 π}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{\frac{π}{1}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.2

Para escrever $\frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2 + π}{6})$

Etapa 6.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{2 \cdot π + π}{6})$

Etapa 6.2.2.5.2

Some $2 π$ e $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 π}{6})$

Etapa 6.2.2.6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Etapa 6.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 10 \cdot 0$

Etapa 6.2.2.8

Multiplique $10$ por $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 6.2.2.9

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = \frac{5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{4}$ na expressão.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π (\frac{5}{4})}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Combine $\frac{5}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{5 \cdot 2}{4} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Combine $\frac{5 \cdot 2}{4}$ e $π$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{5 \cdot (2 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{10 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.3

Reduza a expressão $\frac{10 π}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.3.1

Fatore $2$ de $10 π$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.5

Multiplique $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.5.1

Multiplique $\frac{5 π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{5 π + π}{6})$

Etapa 6.3.2.2.2

Some $5 π$ e $π$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{6 π}{6})$

Etapa 6.3.2.2.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{6 π}{6})$

Etapa 6.3.2.2.3.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (π)$

Etapa 6.3.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (\frac{5}{4}) = 10 (- \cos (0))$

Etapa 6.3.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.3.2.5

Multiplique $10 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot - 1$

Etapa 6.3.2.5.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 10$

Etapa 6.3.2.6

A resposta final é $- 10$ .

$- 10$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 10 \cos (\frac{2 π (2)}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.4.2.2

Para escrever $\frac{4 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.4.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = 10 \cos (\frac{4 π \cdot 2 + π}{6})$

Etapa 6.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{8 π + π}{6})$

Etapa 6.4.2.5.2

Some $8 π$ e $π$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{9 π}{6})$

Etapa 6.4.2.6

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.1

Fatore $3$ de $9 π$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Etapa 6.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Etapa 6.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Etapa 6.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = 10 \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (2) = 10 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.8

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (2) = 10 \cdot 0$

Etapa 6.4.2.9

Multiplique $10$ por $0$ .

$f (2) = 0$

Etapa 6.4.2.10

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = \frac{11}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{11}{4}$ na expressão.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π (\frac{11}{4})}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1.1

Combine $\frac{11}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{11 \cdot 2}{4} \cdot π}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.1.2

Combine $\frac{11 \cdot 2}{4}$ e $π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{11 \cdot (2 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{22 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.3

Reduza a expressão $\frac{22 π}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.3.1

Fatore $2$ de $22 π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (11 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (11 π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{2 (11 π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{\frac{11 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.5

Multiplique $\frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.5.1

Multiplique $\frac{11 π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π}{6} + \frac{π}{6})$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{11 π + π}{6})$

Etapa 6.5.2.2.2

Some $11 π$ e $π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{12 π}{6})$

Etapa 6.5.2.2.3

Cancele o fator comum de $12$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Fatore $6$ de $12 π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{6 (2 π)}{6})$

Etapa 6.5.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Etapa 6.5.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{1})$

Etapa 6.5.2.2.3.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (2 π)$

Etapa 6.5.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cos (0)$

Etapa 6.5.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10 \cdot 1$

Etapa 6.5.2.5

Multiplique $10$ por $1$ .

$f (\frac{11}{4}) = 10$

Etapa 6.5.2.6

A resposta final é $10$ .

$10$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{4} & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{5}{4} & - 10 \\ 2 & 0 \\ \frac{11}{4} & 10 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $10$

Período: $3$

Mudança de fase: $- \frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{4} & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{5}{4} & - 10 \\ 2 & 0 \\ \frac{11}{4} & 10 \end{array}$

Etapa 8