Álgebra Exemplos

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Etapa 4

Fatore $9$ de $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

Etapa 4.2

Fatore $9$ de $45 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

Etapa 4.3

Fatore $9$ de $- 54$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

Etapa 4.4

Fatore $9$ de $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

Etapa 4.5

Fatore $9$ de $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

Etapa 5.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

Etapa 5.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Etapa 6

Fatore $x - 3$ de $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x - 3$ de $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Etapa 6.2

Fatore $x - 3$ de $9 (- x + 2) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

Etapa 6.3

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Etapa 8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Etapa 8.2

Some $2$ e $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Etapa 9

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

Etapa 12

Multiplique $9$ por $2$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

Etapa 13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

Etapa 13.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

Etapa 13.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

Etapa 13.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

Etapa 13.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

Etapa 13.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

Etapa 13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 14

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

Etapa 14.2

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

Etapa 14.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

Etapa 14.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$