Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 4 x - 87 < - 8 x - 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $8 x$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x^{2} + 4 x - 87 + 8 x < - 7$

Etapa 1.2

Some $4 x$ e $8 x$ .

$2 x^{2} + 12 x - 87 < - 7$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} + 12 x - 87 = - 7$

Etapa 3

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 12 x - 87 + 7 = 0$

Etapa 4

Some $- 87$ e $7$ .

$2 x^{2} + 12 x - 80 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 12 x - 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 80 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 80 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $2$ de $- 80$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 40$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 40) = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x - 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $6$ .

$- 4, 10$

Etapa 5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 4) (x + 10)) = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 4) (x + 10) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 8

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 4) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 10$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 10$

$- 10 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < - 10$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 10$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 12$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 12$ na desigualdade original.

$2 {(- 12)}^{2} + 4 (- 12) - 87 < - 8 \cdot - 12 - 7$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $153$ não é menor do que o lado direito $89$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $- 10 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 10 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 87 < - 8 \cdot 0 - 7$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $- 87$ é menor do que o lado direito $- 7$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$2 {(6)}^{2} + 4 (6) - 87 < - 8 \cdot 6 - 7$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $9$ não é menor do que o lado direito $- 55$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 10$ Falso

$- 10 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < - 10$ Falso

$- 10 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 10 < x < 4$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 10 < x < 4$

Notação de intervalo:

$(- 10, 4)$

Etapa 14