Álgebra Exemplos

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

Etapa 1

Fatore ${(w - 3)}^{2}$ de ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore ${(w - 3)}^{2}$ de ${(w - 3)}^{5}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore ${(w - 3)}^{2}$ de $- {(w - 3)}^{2}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.3

Fatore ${(w - 3)}^{2}$ de ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = w - 3$ e $b = 1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $1$ de $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(w - 3)}^{2}$ como $(w - 3) (w - 3)$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.3

Expanda $(w - 3) (w - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1.1

Multiplique $w$ por $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.4.2

Subtraia $3 w$ de $- 3 w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.5

Multiplique $w - 3$ por $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

Etapa 4.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

Etapa 4.1.7

Some $- 6 w$ e $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

Etapa 4.1.8

Subtraia $3$ de $9$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

Etapa 4.1.9

Some $6$ e $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$