Álgebra Exemplos

$3 x^{2} - 1 \geq - 2 x$

Etapa 1

Some $2 x$ aos dois lados da desigualdade.

$3 x^{2} - 1 + 2 x \geq 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$3 x^{2} - 1 + 2 x = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene os termos.

$3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $2$ como $- 1$ mais $3$

$3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1 = 0$

Etapa 3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1) = 0$

Etapa 3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$3 {(- 4)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot - 4$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $47$ é maior do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$3 {(0)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$3 {(3)}^{2} - 1 \geq - 2 \cdot 3$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $26$ é maior do que o lado direito $- 6$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 1$ ou $x \geq \frac{1}{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 1 or x \geq \frac{1}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup [\frac{1}{3}, \infty)$

Etapa 12