Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}$ como ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 5 x + 4 = {(x - 7)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 7)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 7)}^{2}$ como $(x - 7) (x - 7)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = (x - 7) (x - 7)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 7) (x - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 14 x + 49$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} = - 14 x + 49$

Etapa 3.1.2

Some $14 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x = 49$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 5 x + 4 + 0 + 14 x = 49$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 5 x + 4$ e $0$ .

$- 5 x + 4 + 14 x = 49$

Etapa 3.1.4

Some $- 5 x$ e $14 x$ .

$9 x + 4 = 49$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$9 x = 49 - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $49$ .

$9 x = 45$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $9 x = 45$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $9 x = 45$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{9}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $45$ por $9$ .

$x = 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$ verdadeira.

$Nenhuma solução$