Álgebra Exemplos

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Etapa 1

Fatore o MDC de $2 x$ a partir de $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $2 x$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $2 x$ a partir da expressão $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $2 x$ a partir da expressão $- 4 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $2 x$ a partir da expressão $- 8 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

Etapa 1.1.4

Fatore o MDC de $2 x$ a partir da expressão $16 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $2 x$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

Etapa 2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

Etapa 3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

Etapa 6

Combine expoentes.

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Etapa 6.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Etapa 6.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$