Álgebra Exemplos

$x | x | \leq 3$

Etapa 1

Escreva $x | x | \leq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \cdot x \leq 3$

Etapa 1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$x (- x) \leq 3$

Etapa 1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.6

Multiplique $x$ por $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.7

Simplifique $x (- x) \leq 3$ .

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Etapa 1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.2.1

Mova $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $x^{2} \leq 3$ quando $x \geq 0$ .

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Etapa 2.1

Resolva $x^{2} \leq 3$ para $x$ .

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Etapa 2.1.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Etapa 2.1.3

Escreva $| x | \leq \sqrt{3}$ em partes.

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Etapa 2.1.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.1.3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \sqrt{3}$

Etapa 2.1.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.1.3.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Etapa 2.1.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.1.4

Encontre a intersecção de $x \leq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Etapa 2.1.5

Resolva $- x \leq \sqrt{3}$ quando $x < 0$ .

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Etapa 2.1.5.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{3}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1.5.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.1.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.1.5.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.1.5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.5.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.1.5.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Etapa 2.1.5.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \sqrt{3}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Etapa 2.1.6

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Etapa 3

Resolva $- x^{2} \leq 3$ quando $x < 0$ .

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Etapa 3.1

Resolva $- x^{2} \leq 3$ para $x$ .

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- x^{2} \leq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Divida cada termo em $- x^{2} \leq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.1.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x^{2} \geq - 3$

Etapa 3.1.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3.2

Encontre a intersecção.

$x < 0$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x \leq \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \sqrt{3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

Etapa 6