Álgebra Exemplos

$\log_{0.4} (x) > 2$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log_{0.4} (x) = 2$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{0.4} (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.4}^{2} = x$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $x = {0.4}^{2}$ .

$x = {0.4}^{2}$

Etapa 2.2.2

Eleve $0.4$ à potência de $2$ .

$x = 0.16$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log_{0.4} (x) - 2$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{0.4} (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 0.16$

$x > 0.16$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\log_{0.4} (- 2) > 2$

Etapa 5.1.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 5.1.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.1.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 0.16$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 0.16$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.08$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $0.08$ na desigualdade original.

$\log_{0.4} (0.08) > 2$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $2.75647079$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $x > 0.16$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0.16$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\log_{0.4} (3) > 2$

Etapa 5.3.3

O lado esquerdo $- 1.19897784$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 5.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 0.16$ Verdadeiro

$x > 0.16$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 0.16$ Verdadeiro

$x > 0.16$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 0.16$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < 0.16$

Notação de intervalo:

$(0, 0.16)$

Etapa 8