Álgebra Exemplos

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 5

Expanda $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Etapa 6.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 6.4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Etapa 6.4.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ em duas frações.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ em duas frações.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ em duas frações.

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 11

Divida $12$ por $3$ .

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $3$ de $- 6 \sqrt{7}$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 12.2.4

Divida $- 2 \sqrt{7}$ por $1$ .

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Forma decimal:

$0.91867792 \dots$