Álgebra Exemplos

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

Etapa 1

Reescreva ${(x^{2} + 2)}^{18}$ como ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(x^{2} + 2)}^{3}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

Etapa 4.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$