Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x y^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y + x y^{2}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y + x y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x y$ de $x y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y (y)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x y$ de $x y (x) + x y (y)$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x + y)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $y + x$ e $x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - x}{x y}$