Álgebra Exemplos

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Etapa 4

Um elevado a qualquer potência é um.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Etapa 5

Mova $5^{x + 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Etapa 7.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Etapa 7.2

Simplifique $- (x + 2)$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Etapa 7.3.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Etapa 7.3.3

Combine $x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Etapa 7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Etapa 7.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Etapa 7.3.5.2

Some $- x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Etapa 7.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 7.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.5.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Etapa 7.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 7.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 7.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 7.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 7.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 7.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.5.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 7.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 7.5.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot - 1$

Etapa 7.5.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$