Álgebra Exemplos

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = x^{3}$

Etapa 2

Simplifique $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Etapa 2.1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Etapa 2.1.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Etapa 2.2

Some $- 1$ e $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Etapa 3

Considere que $y = x^{3}$ é $f (x) = x^{3}$ e $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ é $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Etapa 4

A transformação que está sendo descrita é de $f (x) = x^{3}$ para $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Etapa 5

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $1$ unidades à esquerda

Etapa 6

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $2$ unidades para cima

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando $g (x) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 8

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando $g (x) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: refletido

Etapa 9

A compressão e o alongamento dependem do valor de $a$ .

Quando $a$ é maior do que $1$ : alongamento vertical

Quando $a$ está entre $0$ e $1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 10

Compare e liste as transformações.

Função principal: $y = x^{3}$

Deslocamento horizontal: $1$ unidades à esquerda

Deslocamento vertical: $2$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: refletido

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 11