Álgebra Exemplos

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + y}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + y) (x - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2

Expanda $(- x - y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 5.3.2.1

Mova $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.4

Subtraia $2 x y$ de $6 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $4 x y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ como $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$