Álgebra Exemplos

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $a^{2}$ de $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $a^{2}$ de $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.1.4

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.1.5

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e cuja soma é $b = - 8$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Reordene $4 h^{2}$ e $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $- 8$ de $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 2$ mais $- 6$

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$