Álgebra Exemplos

$- 2 + \frac{1}{2} x > 3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2

Simplifique $3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 x - 9 (- \frac{x}{2} - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 9 (- \frac{x}{2}) - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 9 (- \frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$3 x + 9 \frac{x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.3.2

Combine $9$ e $\frac{x}{2}$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.2

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 2 + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $3 x$ de $3 x \cdot 2 + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $3 x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (3)$ .

$\frac{3 x (2 + 3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.2

Some $2$ e $3$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{x}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{15 x}{2} + 9 - \frac{x}{2} < - 2$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 + \frac{15 x - x}{2} < - 2$

Etapa 4.3

Subtraia $x$ de $15 x$ .

$9 + \frac{14 x}{2} < - 2$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $14 x$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2} < - 2$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 (1)} < - 2$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 1} < - 2$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$9 + \frac{7 x}{1} < - 2$

Etapa 4.4.2.4

Divida $7 x$ por $1$ .

$9 + 7 x < - 2$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x < - 2 - 9$

Etapa 5.2

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$7 x < - 11$

Etapa 6

Divida cada termo em $7 x < - 11$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $7 x < - 11$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 11}{7}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{11}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{11}{7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{11}{7})$