Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 x^{2} + x - 108$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 x + y = 18$ por $2 x^{2} + x - 108$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 1.2.1.2

Some $3 x$ e $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2

Resolva $x$ em $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.2

Subtraia $18$ de $- 108$ .

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 126$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $2$ de $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 63$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $2$ .

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.6

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.6.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x^{2} + x - 108$ por $7$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Etapa 3.2

Simplifique $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Remova os parênteses.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $49$ .

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some $98$ e $7$ .

$y = 105 - 108$

$x = 7$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Subtraia $108$ de $105$ .

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x^{2} + x - 108$ por $- 9$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Etapa 4.2

Simplifique $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $81$ .

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Subtraia $9$ de $162$ .

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Subtraia $108$ de $153$ .

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(7, - 3), (- 9, 45)$

Forma da equação:

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

Etapa 7