Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Mova $81^{2 w}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 10

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique $4 (\frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Reescreva.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 10.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 10.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

Etapa 10.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Etapa 10.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- 8 w + 3 = 2$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 8 w = 2 - 3$

Etapa 10.2.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 8 w = - 1$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $- 8 w = - 1$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $- 8 w = - 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$w = \frac{1}{8}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{1}{8}$

Forma decimal:

$w = 0.125$