Álgebra Exemplos

$- 7 + {(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20 + 7$

Etapa 1.2

Some $20$ e $7$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 19)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 19 = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $27^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x^{2} - 19 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 19 = 3^{4}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x^{2} - 19 = 81$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $19$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 81 + 19$

Etapa 4.1.2

Some $81$ e $19$ .

$x^{2} = 100$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{100}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{100}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 10$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 10$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 10$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 10, - 10$