Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 6, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.4

Expanda $(- 3 x - 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $5 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.6

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.7

Subtraia $20 x$ de $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.8

Fatore $5$ de $- 20 x - 25$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $5$ de $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.8.2

Fatore $5$ de $- 25$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 4.8.3

Fatore $5$ de $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ .

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $- (4 x + 5)$ como $- 1 (4 x + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$