Álgebra Exemplos

$x + y \leq 30$ $2.5 x + 2.75 y \geq 44$

Etapa 1

Crie um gráfico de $x + y \leq 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$y \leq 30 - x$

Etapa 1.1.2

Reorganize os termos.

$y \leq - x + 30$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 30$

Etapa 1.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 1$

intersecção com o eixo y: $(0, 30)$

Inclinação: $- 1$

intersecção com o eixo y: $(0, 30)$

Etapa 1.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- x + 30$ .

$y \leq - x + 30$

Etapa 2

Crie um gráfico de $2.5 x + 2.75 y \geq 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $2.5 x$ dos dois lados da desigualdade.

$2.75 y \geq 44 - 2.5 x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $2.75 y \geq 44 - 2.5 x$ por $2.75$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $2.75 y \geq 44 - 2.5 x$ por $2.75$ .

$\frac{2.75 y}{2.75} \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2.75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2.75 y}{2.75} \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Divida $44$ por $2.75$ .

$y \geq 16 + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq 16 - \frac{2.5 x}{2.75}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.3

Fatore $2.5$ de $2.5 x$ .

$y \geq 16 - \frac{2.5 (x)}{2.75}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.4

Fatore $2.75$ de $2.75$ .

$y \geq 16 - \frac{2.5 (x)}{2.75 (1)}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.5

Separe as frações.

$y \geq 16 - (\frac{2.5}{2.75} \cdot \frac{x}{1})$

Etapa 2.1.1.2.3.1.6

Divida $2.5$ por $2.75$ .

$y \geq 16 - (0.\overline{90} \frac{x}{1})$

Etapa 2.1.1.2.3.1.7

Divida $x$ por $1$ .

$y \geq 16 - (0.\overline{90} x)$

Etapa 2.1.1.2.3.1.8

Multiplique $0.\overline{90}$ por $- 1$ .

$y \geq 16 - 0.\overline{90} x$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \geq - 0.\overline{90} x + 16$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 0.\overline{90}$

$b = 16$

Etapa 2.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 0.\overline{90}$

intersecção com o eixo y: $(0, 16)$

Inclinação: $- 0.\overline{90}$

intersecção com o eixo y: $(0, 16)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- 0.\overline{90} x + 16$ .

$y \geq - 0.\overline{90} x + 16$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$x + y \leq 30$

$2.5 x + 2.75 y \geq 44$

Etapa 4