Álgebra Exemplos

$2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $2 x (10 x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (10 x) + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 10 x \cdot x + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$2 \cdot 10 x \cdot x + 16 x = - 3 (x + 1)$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 10 (x \cdot x) + 16 x = - 3 (x + 1)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 10 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Etapa 2

Simplifique $- 3 (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3 \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$20 x^{2} + 16 x + 3 x = - 3$

Etapa 3.2

Some $16 x$ e $3 x$ .

$20 x^{2} + 19 x = - 3$

Etapa 4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$20 x^{2} + 19 x + 3 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ e cuja soma é $b = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$20 x^{2} + 19 (x) + 3 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $19$ como $4$ mais $15$

$20 x^{2} + (4 + 15) x + 3 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 4 x + 15 x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(20 x^{2} + 4 x) + 15 x + 3 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$4 x + 3 = 0$

Etapa 7

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $5 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 8

Defina $4 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $4 x + 3$ como igual a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $4 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 3$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.2, - 0.75$